Rechenmaschinen

Rechenmaschinen (hierzu Tafel »Rechenmaschinen I u. II«), mechanische Vorrichtungen zur Ausführung von Rechenaufgaben der vier Spezies. Auf dem Rechentisch (abacus) der alten Römer waren in parallelen Einschnitten Knöpfchen verschiebbar, die je nach der Reihe, in der sie standen, einzelne Einer, Zehner, Hunderte etc. darstellten; zwischen den Hauptreihen befanden sich Nebenreihen, deren Einer bloß das Fünffache von den Einern der vorhergehenden Hauptreihen galten. Mit diesen Knöpfchen rechneten die Römer ähnlich wie wir mit den arabischen Ziffern, deren Wert ebenfalls durch ihre Stellung bedingt ist. Auf demselben Prinzip beruht das Suanpuan der Chinesen und Tataren, das Soroban der Japaner und das ebenso eingerichtete Rechenbrett, das unter dem Namen Stschotüi in den russischen Kaufläden gebräuchlich ist, auch bei uns für den Elementarunterricht Verwendung findet. Bei diesem sind in einem Rahmen eine Reihe paralleler Drähte angebracht, an denen Kugeln verschiebbar sind; jede Kugel des ersten Drahtes bedeutet eine Einheit, jede des zweiten 10 etc. Hierher gehören auch die zur Erleichterung der Multiplikation und Division dienenden Nepperschen Rechenstäbchen, Stäbchen oder schmale Streifen, die von jeder der Zahlen 1–9 die Vielfachen vom Ein- bis Neunfachen in der Weise enthalten, daß die Einer schräg nach rechts über den Zehnern stehen.

Neppersche Rechenstäbchen.

Mittels solcher Stäbchen kann man sich nun leicht die Vielfachen einer beliebigen Zahl bilden; legt man z. B. (vgl. die Figur) die Stäbchen der Zahlen 4,9,3 nebeneinander, so erscheint das Sechsfache von 493 in der Form:

und wenn man hier zu jeder Zahl der zweiten Zeile die schräg über ihr stehende der ersten addiert, so erhält man das Sechsfache von 493, nämlich 2958. Der Rechner kann also die Vielfachen des Multiplikandus gleich abschreiben. Solche Rechenstäbchen hat zuerst John Napier in der Schrift »Rhabdologiae seu numerationis per virgulas libri duo« (Edinb. 1617) beschrieben; in neuerer Zeit sind solche von Blater, Napiertafel (Wien 1886) herausgegeben; Genaille und Ed. Lucas haben sie noch verbessert (»Réglettes calculatrices«, Par. 1885).

Zur Erleichterung des Addierens langer Zahlenreihen dient der Addierstift. Man setzt ihn (s. Tafel II, Fig. 2) auf die Ziffern, die addiert werden sollen, und schiebt ihn durch Druck auf die Hülfe so weit in letztere hinein, bis der Zeiger e auf der betreffenden Zahl steht. Läßt man hierauf mit dem Drucke nach, so wird durch eine Spiralfeder b der Stift a wieder herausgedrückt; durch die stattgehabte Bewegung hat sich aber das Rädchen c um eine den Ziffern entsprechende Anzahl Zähne gedreht und dadurch den Zylinder, der auf seinem Umfang in schwach steigender Schraubenlinie die Zahlen von 1–700 trägt, um ebenso viele Zehntel einer Umdrehung bewegt; zwischen den Ziffern befindet sich eine schraubenförmige Nute, in der ein Zeiger f zum Ablesen der Summe sich bewegt. Während der Zylinder sich nur einmal um seine Achse dreht, steigt der Zeiger um die Entfernung zweier benachbarter Schraubengänge und rückt dabei um 10 Einheiten weiter; er zeigt stets die Summe der nacheinander berührten Ziffern an, da bei der Zurückbewegung des Stiftes a die Zurückdrehung des Zylinders durch Anwendung eines zehnzähnigen Schaltrades, in das eine Zahnstange d greift, die nur bei ihrer Aufwärtsbewegung das Rädchen drehen kann, verhindert wird. Einen sehr einfachen Addierstift, der viel benutzt wird, hat der Mechaniker O. Leuner in Dresden konstruiert.

Auf einem höhern Standpunkt stehen die Rechenstäbe oder Rechenschieber, bei denen ein Lineal an einem andern hin verschoben werden kann; die auf den Linealen abgetragenen Teile geben die Logarithmen der Zahlen an. Da nun mittels der Logarithmen jede Multiplikation in eine Addition, jede Division in eine Subtraktion verwandelt wird, so ist leicht einzusehen, wie man durch Verschiebung des einen Lineals multiplizieren und dividieren kann; es lassen sich aber mit Hilfe des Rechenschiebers auch Potenzen und Wurzeln berechnen, und häufig ist er eigens zur Umrechnung von Maßen, Gewichten etc. eingerichtet. Der logarithmische Rechenschieber ist 1620 von dem englischen Gunter aus Herford (1581–1626) erfunden worden und wird daher als Gunterskala bezeichnet. Vgl. Jerrmann, Die Gunterskale (Hamb. 1888); Hammer, Der logarithmische Rechenschieber und sein Gebrauch (3. Aufl., Stuttg. 1905); Esmarch, Die Kunst des Stabrechnens (Leipz. 1896).

Eine Modifikation der Rechenschieber ist die Rechenscheibe. Bei ihr sind die beiden Lineale ersetzt durch eine kreisförmige Scheibe und einen konzentrischen Ring. Diese Rechenschieber und -Scheiben sind für alle Fälle der Praxis höchst empfehlenswert, wo es sich um rasche Ermittelung der Resultate handelt, wenn diese nur auf eine geringe Anzahl von Stellen genau zu sein brauchen. Für Rechnungen, bei denen das Resultat bis auf die letzte Stelle genau sein soll, sind größere, kompliziertere Maschinen, die R. im eigentlichen Sinne, erforderlich. Solche R. sind namentlich in der letzten Zeit für wissenschaftliche Zwecke, in größern kaufmännischen Geschäften, statistischen Ämtern, Versicherungsgesellschaften, großen Postämtern etc. vielfach in Gebrauch gekommen, da sie den Vorteil eines absolut sichern Resultats mit einer Zeitersparnis vereinigen. Die erste Rechenmaschine (Arithmometer) wurde von Pascal (1642) erfunden. Auf einer Platte (Tafel I, Fig. 1) ist eine Reihe NO von acht Radern aufgesetzt, die alle um ihre Mittelpunkte Q drehbar sind; das erste Rad von rechts hat 12 Zähne, das zweite 20, und alle folgenden haben 10 Zähne. Bei S angebrachte Hemmstücke, Potenzen genannt, dienen zum Arretieren von Stiften, die man in der Hand hält und zwichen die Zähne der beweglichen Räder Q steckt, um dieselben in der Richtung 6, 5, 4, 3 zu drehen, wenn man die Maschine in Tätigkeit setzt. Die Linie YZ enthält eine Reihe von Löchern, in denen die Ziffern des Resultats erscheinen, auf die Figur die Zahl 4368091510. Die Maschine dient vorwiegend zur Addition von Geldbeträgen, und dementsprechend ist die Anordnung der verschiedenzähnigen Räder mit Rücksicht auf das damalige Münzsystem, Deniers, Sous, Livres, eingerichtet, nämlich 1 Livre = 20 Sous, 1 Sous = 12 Deniers, die Zahl in der Figur ist daher zu lesen 436,809 Livres 15 Sous 10 Deniers. Hat man die beiden Beträge

zu addieren, so nimmt man einen Führstift, setzt ihn in den achten Zahn des ersten Rades rechts ein und dreht dieses Rad bis zum Anschlag S; ebenso verfährt man bei dem zweiten Rade mit dem Stifte, der in 7 gesteckt und auch bis zum Anschlag S gedreht wird, und so fort mit 9 beim dritten und 6 beim vierten Rade; dann hat man den ersten Summanden auf den Schaulöchern erhalten; nun verfährt man mit dem zweiten Summanden ebenso und erhält dann die Summe. Die Operation der Multiplikation ist ziemlich kompliziert, und die Maschine hat wohl nur als Additionsmaschine Vorteile geboten.

Wesentlich vollkommener ist die Rechenmaschine von Leibniz (1695; Tafel I, Fig. 2 u. 3). In dem unbeweglichen Teil A sind zwölf Öffnungen für die Ziffern des Resultats; an dem beweglichen Teile B ist eine große Scheibe mit drei konzentrischen Ringen, auf dem äußersten und innersten sind die Zahlen 0–9, jedoch in entgegengesetzter Reihenfolge, eingetragen, während auf dem zweiten Ring sich neben jeder Zahl ein Loch befindet, in das ein Stift eingesetzt werden kann, oben ist ein Hemmstück angebracht. Auf 8 kleinern Scheiben sind ebenfalls die Zahlen 0–9 einge schrieben, außerdem ist an jedem ein Zeiger, der sich herumdrehen läßt. Vorn vor der Maschine befindet sich ein großes Rad, durch dessen Umdrehung der ganze Mechanismus bewegt wird. Die an der linken Seite angebrachte Kurbel K dient dazu, den beweglichen Teil B von links nach rechts zu bewegen, so daß jedes der kleinen Räder gegen die darüber befindlichen Löcher des unbeweglichen Teils A verschoben werden kann. Will man die Zahl 1709 mit 365 multiplizieren, so dreht man auf den vier ersten Scheiben von rechts die Zeiger so auf die betreffenden Ziffern, daß, von links nach rechts gelesen, die Ziffern 00001709 auf den kleinen Scheiben stehen. Alsdann wird auf der großen Scheibe in das Loch, das der Zahl 5 auf dem äußern Ring entspricht, ein Stift eingesteckt und das große Rad so weit gedreht, bis der Stift an das zwischen 0 und 9 befindliche Hemmstück an stößt, dann ist die Multiplikation mit 5 ausgeführt. Hierauf dreht man mit der Kurbel K, bis sich jedes der kleinen Räder gegen die darüber stehenden Löcher um eins nach rechts verschiebt, setzt dann den Stift auf der großen Scheibe in das Loch 6 und dreht wieder das große Rad, bis der Stift wieder anschlägt, dann ist die Multiplikation mit 65 ausgeführt; nun wird der Stift in das Loch 3 gesteckt, der bewegliche Teil wieder um ein Loch verschoben und das Rad bis zum Anschlage gedreht, dann ist die Multiplikation mit 365 ausgeführt, und in den Schaulöchern erscheint das Resultat 623785. Die Division wird in ähnlicher Weise leicht ausgeführt. Der Gebrauch der Maschine ist also sehr bequem, und ihre Konstruktion ist vorbildlich gewesen für die meisten der neuern Maschinen.

Eine wesentliche andre Anordnung zeigt die Maschine von J. H. Müller (1782; Tafel II, Fig. 1). Sie hat ein zylindrisches Gehäuse, das durch einen Deckel geschlossen wird, dessen äußerer Ring a beweglich ist, während die innere Scheibe b unbeweglich ist. Auf dem Ring a sind zwei Reihen von je 14 Zahlscheiben e und f, die Scheiben e tragen jede die Zahlen 0–9 einmal, die Scheiben f diese Zahlen zweimal konzentrisch angeordnet, außen schwarz, innen rot; am Rande des Gehäuses sind weitere 14 Scheiben g, welche die Zahlen 0–9 auf ihrer Peripherie tragen, alle Scheiben sind mit Fenstern versehen, in denen immer eine Zahl der Scheibe erscheint, und können mittels Knöpfe eingestellt werden. Am unbeweglichen Teile b ist die Kurbel K angebracht, durch deren Drehung die Maschine in Betrieb gesetzt wird, und ein Zeiger c, der auf jedes der Räderpaare eingestellt werden kann. Will man zwei Zahlen addieren, so stellt man die eine auf den Scheiben f. die andre auf den Scheiben g ein, dreht die Kurbel K einmal herum, alsdann erscheint das Resultat auf den Scheiben k. bei der Subtraktion stellt man den Minuenden auf den Scheiben f mit den roten Zahlen ein und verfährt ebenso. Bei der Multiplikation werden die Scheiben f alle auf 0, der Multiplikand auf den Scheiben g eingestellt, der Zeiger c auf die Einerräder gerichtet und die Kurbel K so vielmal herumgedreht, wie der Multiplikator Einer hat, darauf der Zeiger c auf die Zehnerräder gerichtet, die Kurbel K so vielmal gedreht, wie der Multiplikator Zehner hat etc. Das Resultat erscheint dann auf den Scheiben f. Zieht man versehentlich eine Zahl von einer kleinern ab, oder entsteht ein Produkt von über 14 Stellen, so ertönt eine Warnungsglocke.

Sehr große Verbreitung hat die Maschine gefunden, die Thomasin Kolmar (1785–1870) erbaut hot, namentlich in der Ausführung von Burkhardt in Glashütte (Tafel II, Fig. 7). Die obere Fläche der Maschine besteht wieder aus einem vordern festen und einem hintern verschiebbaren Teil; auf letzterm befindet sich eine Reihe von zwölf großen Ziffernlöchern und darunter eine Reihe von sieben kleinen Ziffernlöchern, neben jedem Loch ist ein Knopf, durch dessen Drehung jede beliebige Ziffer eingestellt werden kann, rechts und links sind zwei Knöpfe A und B (Löscher), durch deren Drehung alle Ziffern dieser beiden Reihen ausgelöscht, d. h. auf 0 zurückgeführt werden. Auf dem vordern festen Teile befinden sich sechs Schlitze, neben denen die Zahlen 0–9 aufgeschrieben sind; in jedem Schlitz geht ein Schieber, der auf jede Zahl eingestellt werden kann. Rechts ist die Kurbel K für den Betrieb der Maschine, links die Umsteuerung S, ein Schieber, der nach oben zu schieben ist, wenn man addieren und multiplizieren will, nach unten, wenn man subtrahieren und dividieren will. Wenn eine Multiplikation auszuführen ist, so stellt man den einen Faktor mit den Schiebern in den Schlitzen ein, mit dem äußersten Schieber rechts die Einer, mit dem zweiten die Zehner etc., setzt den beweglichen Teil so ein, daß das äußerste große Ziffernloch rechts über dem Einerschlitz steht, und dreht die Kurbel K so oft, wie der andre Faktor Einer hat, darauf verschiebt man den beweglichen Teil um ein Loch nach rechts und dreht die Kurbel so oft, wie der Multiplikator Zehner hat etc., das Produkt erscheint dann in den großen Ziffernlöchern, während der andre Faktor in den kleinen auftritt. Bei der Division ist das Verfahren genau dasselbe, es muß nur dann der Schieber S nach unten gerückt werden. Die Figur zeigt die Maschine mit sechs Schlitzen für das Einstellen von sechsstelligen Zahlen, sie wird aber auch für acht- und zehnstellige Zahlen gebaut. – Eine ähnliche, wenn auch in der Anordnung etwas verschiedene Konstruktion zeigt die Maschine Brunsviga von Grimme und Natalis in Braunschweig (Tafel II, Fig. 5). Auf der obern Deckplatte werden die Ausgangszahlen mittels kleiner Hebel eingestellt, auf dem untern beweglichen Ziffernkasten sind rechts die großen Ziffernfenster für das Resultat, links die kleinen für den Multiplikator, rechts und links die beiden Löscher (Flügelschrauben), eine Umsteuerung für Addition und Subtraktion ist nicht notwendig, bei der Addition dreht man die Kurbel rechts herum, bei der Subtraktion links herum; Fehler können durch Zurückdrehen der Kurbel sofort korrigiert werden. Ähnlich eingerichtet ist die Maschine von Büttner in Dresden.

Eine ganz andre Konstruktion hat die Rechenmaschine von Selling in Würzburg (Tafel II, Fig. 4). Sie besteht aus einem System von Nürnberger Scheren mit Klaviatur und Zahnstangen und einem Zahnradsystem mit Ziffernrädern. Die Herstellung der einzelnen Teilprodukte wird durch die Nürnberger Scheren besorgt, deren Kreuzungspunkte ihren Abstand proportional ändern. Bei der Multiplikation wird der Multiplikand mit den Tasten der Klaviatur eingestellt, wodurch die Verbindung der betreffenden Schienen (Kreuzungspunkte) mit den Zahnstangen erfolgt. Der Multiplikator bestimmt den Weg, den diese Kreuzungspunkte zurücklegen, d. h. die Öffnung der Schere; die Radsysteme übertragen diese Bewegung auf die Ziffernräder, die so gestellt werden, daß das Resultat längs eines Indexstriches erscheint, oder bei der neuesten Konstruktion von Wetzer in Pfronten auf einem Papierstreifen ausgedruckt wird. Die Maschine von Steiger und Egli in Zürich (Tafel I, Fig. 4), die viel Ähnlichkeit mit der Thomasschen besitzt, aber vor dieser und den andern Maschinen den Vorteil hat, daß die Kurbel bei der Multiplikation nicht so vielmal herumgedreht werden muß, wie die betreffende Zahl angibt, sondern nur einmal, indem gleichzeitig der Hebel H auf die betreffende Zahl eingestellt wird; der Knopf U wird auf A, M, D, S eingestellt, je nachdem man addieren, multiplizieren, dividieren oder subtrahieren will; die Kurbel K wird immer in ein und derselben Richtung gedreht.

Maschinen, die nur für Additionen eingerichtet sind, werden namentlich in Statistischen Ämtern, Bankgeschäften und bei größern Postanstalten gebraucht. Hierher gehören verschiedene in neuester Zeit eingeführte Komptometer, die R. Addix, Omega, die Additionsmaschine von Runge und die vollkommenste dieser Art von Burrough (Tafel II, Fig. 3 u. 6), die bei der deutschen Reichspost benutzt wird. Diese Maschine schreibt zugleich mit der Addition die einzelnen zu addierenden Zahlen auf einem Papierstreifen auf, der abgetrennt die sonst aufzustellenden Verzeichnisse ersetzt. Das Griffbrett G (Fig. 6) trägt neun parallele, terrassenförmig aufsteigende Tastenreihen zu je neun Tasten, eine Nulltaste ist nicht vorhanden. Die einzelnen zu addierenden Zahlen werden nun durch Niederdrücken der Tasten eingestellt, dann wird der Hebel H nach vorn bewegt, wodurch die eingestellte Zahl auf dem Registrierstreifen P (Fig. 3) aufgeschrieben wird. Selbsttätig kehrt der Hebel in die Ruhelage zurück und löst die niedergedrückten Tasten wieder aus. Bei der nächsten Zahl verfährt man ebenso, es wird dann aber bei der Bewegung der Hebel zugleich die Addition von dem Räderwerk der Maschine ausgeführt. Ist eine Reihe von Zahlen auf diese Weise angeschrieben und von der Maschine addiert, so wird, um die Summe der ausgeschriebenen Zahlen zu erhalten, der Hebel zweimal nach vorn bewegt und bei der zweiten Bewegung die linke Taste T niedergedrückt gehalten, worauf die Summe auf dem Streifen erscheint. Soll ein und dieselbe Zahl mehrmals hintereinander aufgeschrieben und addiert werden, so wird die Taste T gedrückt gehalten und der Hebel entsprechend oft bewegt. Ein Mittel, das Vergreifen beim Niederdrücken der Tasten zu verhüten, gibt es nicht; es erübrigt nur, durchaus sorgfältig zu arbeiten. Ein Fehler, der vor dem Abdruck der Zahlen bemerkt wird, kann durch Niederdrücken der Taste T berichtigt werden, indem dadurch die gedrückten Tasten wieder hochspringen, so daß die gewünschte Zahl von neuem gedrückt werden kann. Diese Maschine hat sich namentlich im Postanweisungsverkehr sehr bewährt. Ein einzelner eingeübter Beamter kann 1000 Postanweisungsbeträge in 1–1¹/₂ Stunde mit derselben auf dem Papierstreifen aufschreiben und addieren, während ohne Maschine dieses etwa 4 Stunden in Anspruch nimmt. Vgl. d'Ocagne, Le calcul simplifié par les procédés mécaniques et graphique (2. Aufl., Par. 1905); v. Bohl, Apparate und Maschinen zur mechanischen Ausführung arithmetischer Operationen (Mosk. 1896); W. Dyck, Katalog mathematischer und mathematisch-physikalischer Modelle, Apparate und Instrumente (Münch. 1892, Nachtrag 1893); Mehmke, Zur Geschichte der Rechenmaschinen, in Bd. 3 des Jahresberichts der Deutschen Mathematiker-Vereinigung (Leipz. 1893); Schröder, Die Rechenapparate der Gegenwart (Magdeb. 1901).