Fläche

Fläche, ein Grundbegriff der Geometrie, zu dem man gelangt, wenn man von den drei Dimensionen (s.d.) eines Körpers die eine verschwinden läßt; eine F. besitzt daher nur zwei Dimensionen. Häufig erklärt man die Flächen auch als die Gebilde, von denen die Körper begrenzt werden, oder man denkt sich eine F. durch die Bewegung einer Linie entstanden: der Inbegriff der Lagen, welche die Linie annimmt, bildet dann die F. Die einfachste F. ist die Ebene (s.d.), im Gegensatze zu dieser heißen alle andern, wie Kugel, Kegel etc., krumm. In der analytischen Geometrie (s. Geometrie) zeigt man, daß jede F. durch eine Gleichung dargestellt werden kann, und nach der Beschaffenheit dieser Gleichung unterscheidet man algebraische und transzendente Flächen, die algebraischen werden wiederum nach dem Grad ihrer Gleichung in Flächen 1., 2. etc. Grades (1., 2. etc. Ordnung) eingeteilt. Eine F., die unendlich viele Gerade enthält, heißt geradlinig oder Regelfläche, die einfachsten unter diesen sind die auf die Ebene abwickelbaren (developpabeln), wie z. B. Kegel und Zylinder. Die allgemeine Lehre von den Flächen haben Euler, Monge und besonders Gauß begründet (s. dessen »Disquisitiones circa superficies curvas«, Götting. 1827; deutsch in »Ostwalds Klassikern«, Leipz. 1889). Ausführliche Lehrbücher der Flächentheorie haben Darboux und Bianchi geschrieben. Für Anfänger ist empfehlenswert: G. Scheffers, Einführung in die Theorie der Flächen (Leipz. 1902).