Division [1]

Division (lat., »Teilung«), die letzte der vier Spezies oder Hauptrechnungsarten der Arithmetik, steht zur Multiplikation in demselben Gegensatz wie die Subtraktion zur Addition und löst die Aufgabe, eine Zahl (den Quotienten) zu finden, die mit einer gegebenen Zahl (dem Divisor) multipliziert eine andre gegebene Zahl (den Dividendus) liefert. Ist a der Divisor, b der Dividendus, so muß der gesuchte Quotient x die Gleichung: a.x = b oder, was dasselbe ist, x.a = b befreidigen; für den Quotienten selbst benutzt man das Zeichen b:a oder b/a, gelesen b dividiert durch a oder kürzer b durch a. Sind a und b Zahlen der natürlichen Zahlenreihe 1, 2, 3 ..., so bildet man, um den Quotienten zu berechnen, die Zahlen 1.a, 2.a, 3.a, ...; ist b unter diesen Zahlen enthalten, etwa b = m.a, wo m eine der Zahlen 1, 2, 3 ... ist, so sagt man: die D. geht auf, b ist durch a teilbar und der gesuchte Quotient b:a = m; so ist z. B. 60:5 = 12. Kommt b unter den Zahlen 1.a, 2.a, ... nicht vor, so kann die D. innerhalb des Gebietes der natürlichen Zahlen nicht ausgeführt werden, sie süh rt auf einen sogen. Bruch (s. d.). Man kann dann nur sagen, daß b zwischen zwei aufeinanderfolgenden Zahlen der Reihe 1.a, 2.a, ... liegt, etwa zwischen m.a und (m+1).a, und findet: b = m.a+b´, wo b´ größer als Null, aber kleiner als a ist. Nunmehr ergibt sich: b/a = m+b´/a, wo b´/a ein sogen. echter Bruch ist. Die Zahl m heißt der Quotient der D. und b´ der zugehörige Rest. Z.B. ist 23 = 4.5+3, also ²³/₅ = 4+³/₅, 4 der Quotient der D. und 3 der Rest. Weiteres s. Bruch, S. 471, und Bruchrechnung.