Messen [2]

Messen, ein Verfahren, das bei der Vergleichung verschiedener Größen (s. Größe) miteinander angewendet wird, und mit Hilfe dessen man genau durch Zahlen ausdrücken kann, um wieviel eine Größe größer oder kleiner ist als eine andre. Das nach wissenschaftlichen Grundsätzen betriebene M. heißt Meßkunst (Metrologie). Das Wort M. benutzt man, wenn es sich um stetige (kontinuierliche) Größen handelt, d. h. um solche, die in eine unbegrenzte Zahl von Teilen zerlegbar sind. Für diese Größen leistet das M. dasselbe, was für die unstetigen (diskreten) Größen, die bloß aus einer endlichen Zahl von Teilen bestehen, das Zählen dieser Teile leistet. Es gibt aber auch diskrete Größen, die aus einer so großen Zahl von Teilen bestehen, daß ihre Vergleichung durch Zählen der Teile gar nicht mehr ausführbar ist oder doch einen unverhältnismäßigen Zeitaufwand erfordert; auch solche Größen vergleicht man durch M. miteinander. Z. B. wird man zwei Weizenhaufen nicht dadurch vergleichen, daß man in jedem die einzelnen Körner zählt, sondern indem man beide mit demselben Hohlmaß (Liter, Scheffel etc.) mißt oder, indem man beide wägt (ihre Gewichte mißt). Bei zwei diskreten Größen kann man, auch wenn sie ganz verschiedenartig sind, doch die Zahlen der darin enthaltenen Teile vergleichen, weil das Zählen mit der Beschaffenheit der gezählten Dinge nichts zu tun hat und es ganz gleichgültig ist, ob man Äpfel zählt oder Sterne. Dagegen sind zwei stetige Größen nur dann durch M. vergleichbar oder durcheinander meßbar, wenn sie gleichartig, d. h. von derselben Qualität sind und sich nur durch ihre Quantität unterscheiden, wie z. B. zwei verschiedene Mengen desselben Stoffes (Wasser, Sand etc.) oder derselben Ware. So ist eine geradlinige Strecke, d. h. das zwischen zwei Punkten liegende Stück einer geraden Linie, nur durch andre Strecken derselben Art meßbar, ferner ein Flächenraum nur durch einen Flächenraum, nicht aber durch eine Strecke. Das Verfahren, das man beim M. einer geradlinigen Strecke b durch eine andre Strecke a (bei der sogen. Längenmessung) anwendet, ist vorbildlich für das M. einer beliebigen Größe durch eine andre. Man teilt zuerst die Strecke a in lauter gleiche Teile, gewöhnlich in Zehntel, jedes Zehntel wieder in Hundertstel, jedes Hundertstel in Tausendstel etc. (Dezimalteilung). Nun trägt man die Strecke a auf b so oft ab wie möglich; wenn dabei von b ein Teil (ein Rest) übrigbleibt, trägt man auf diesem Rest so viele Zehntel von a ab wie möglich, auf dem dann noch etwa bleibenden Rest von b so viele Hundertstel von a wie möglich u. s. s. Man findet so eine Zahl, die aus einer ganzen Zahl und aus einem Dezimalbruch besteht und die angibt, aus wie vielen Strecken von der Länge der Strecke a und aus wie vielen Zehnteln, Hundertsteln etc. der Strecke a die Strecke b besteht. Diese Zahl heißt die Maßzahl der Strecke b bei der Messung durch a. Um nicht immer neue Strecken in gleiche Teile teilen zu müssen, benutzt man zur Messung eine einzige Strecke, die Einheitsstrecke oder Längeneinheit, die man ein für allemal in gleiche Teile teilt (vgl. Einheit). Mehrere aneinandergesetzte und in gleiche Teile geteilte Einheitsstrecken bilden dann einen Maßstab (s. d.), der zur Längenmessung dient, und die Maßzahlen, die man durch M. mit dieser Längeneinheit erhält, sind die in der Längeneinheit ausgedrückten Längen der Strecken. Sind a und b in diesem Sinne die Längen zweier Strecken a und b, so ist der durch Division von a in b entstehende Quotient b/a die Maßzahl der Strecke b beim M. durch a und daher die Länge der Strecke b, wenn man die Strecke a als Längeneinheit benutzt. Die Wahl der Längeneinheit ist vollkommen willkürlich und Sachr der Verabredung; eine durch die Natur selbst gegebene (natürliche oder absolute) Längeneinheit, die man, wenn sie verloren ginge, jederzeit wiederherstellen könnte, ist nicht vorhanden, und alle Versuche, eine solche zu finden, sind vergeblich gewesen. Deshalb ist die Zahl der zu den verschiedenen Zeiten benutzten Längeneinheiten sehr groß (s. Maße und Meter). Jede wirklich ausgeführte Messung ist nur bis zu einem gewissen Grade genau. Erstens kann man die als Maßstab benutzte Längeneinheit nur in eine begrenzte Zahl gleicher Teile teilen, und wenn bei der Messung ein Rest übrigbleibt, der kleiner ist als die kleinsten Teile des Maßstabes, so kann man die Länge dieses Restes nur schätzen, nicht mehr messen, doch kann man durch besondere Vorrichtungen (vgl. Nonius) die Genauigkeit der Messung noch weiter treiben, als es die Einteilung des Maßstabes an und für sich gestattet. Zweitens ist die Einteilung jedes Maßstabes mit Fehlern behaftet, weil die Teile niemals ganz genau gleich lang gemacht werden können. Drittens ändern die Maßstäbe selbst mit der Zeit ihre Länge, weil sie sich z. B. unter dem Einfluß der Wärme ausdehnen. Endlich ist jeder Maßstab, den man in der Praxis benutzen kann, nur eine niemals ganz vollkommene Nachbildung eines Urmaßes, d. h. eines Maßstabes, der durch Verabredung oder durch die Gesetzgebung zum Normalmaß gewählt ist, wie z. B. das in Paris aufbewahrte Originalmeter (s. Meter). Deshalb ist jede Längenmessung an sich schon mit Fehlern behaftet, die aus der Beschaffenheit des benutzten Maßstabes entspringen. Außerdem aber sind beim M. selbst kleine Fehler (Beobachtungsfehler) unvermeidlich, und man gelangt deshalb bei mehrmals wiederholter Messung derselben Länge zu Ergebnissen, die um kleine Beträge voneinander abweichen. Um der Wahrheit möglichst nahe zu kommen, nimmt man dann aus den Ergebnissen der verschiedenen Messungen das arithmetische Mittel. Das über die Längenmessung Gesagte gilt im wesentlichen auch für die Messung aller andern Arten von Größen. Neben der Längenmessung ist besonders wichtig die Winkelmessung. Hat man nämlich in einem geradlinigen Dreieck eine Seite und die anliegenden Winkel gemessen, so kann man mit Hilfe der Trigonometrie den dritten Winkel und die beiden andern Seiten berechnen, und auf diese Weise ist es der Geodäsie, die man wohl auch Meßkunst schlechthin nennt, und der Astronomie möglich, Entfernungen auf der Erde und die Abstände der Himmelskörper zu bestimmen oder, wie man auch in übertragenem Sinne sagt, zu »messen«, obwohl von einem M. im ursprünglichen Sinne der Worte schon bei den meisten irdischen Entfernungen nicht die Rede sein kann. Um den Einfluß der bei allen Messungen unvermeidlichen Fehler auf die berechneten Entfernungen und Winkel möglichst zu verringern, bedient man sich dabei der Ausgleichungsrechnung (s. d. und Wahrscheinlichkeit). Die Messung der Flächen- und der Körperräume setzt man zur Längenmessung dadurch in Beziehung, daß man als Einheit des Flächenraums (Flächeninhalts) das Quadrat und als Einheit des Körperraums (Rauminhalts) den Würfel benutzt, dessen Seite gleich der Längeneinheit ist. In diesem Falle, wo Größen verschiedener Art durch Einheiten gemessen werden, die aus einer dieser Einheiten nach bestimmten Regeln abgeleitet sind, hat man ein Maßsystem. Bei dem metrischen Maßsystem (s. d.) ist auch die Einheit des Gewichts (1 Kilogramm gleich 1 Kubikdezimeter oder Liter Wasser bei 4°) aus der Längeneinheit abgeleitet. Übrigens geschieht das M. von Flächenräumen und das von Körperräumen meist nicht unmittelbar, sondern wird durch Rechnung auf das M. von Längen zurückgeführt, ebenso wie das M. krummer Linien (s. Rektifikation). Das M. der Menge eines Stoffes mit Hilfe eines Hohlmaßes, wie des Liters, ist nur bei Flüssigkeiten, die den von ihnen ein genommenen Raum ganz ausfüllen, gleichbedeutend mit dem M. des Rauminhalts, den die Stoffmenge einnimmt. – Außer Längen und Winkeln sowie Gewichten oder Massen wird eigentlich nur noch die Zeit unmittelbar gemessen (s. Zeitmessung). Die Messung jeder andern Größe muß man auf die genannten Arten des Messens und auf Rechnung zurückführen können, soll von wirklichem, wissenschaftlichem M. die Rede sein. Das ist besonders die Aufgabe der Physik und der Chemie, die recht eigentlich messende Wissenschaften sind. Zur Lösung dieser Aufgabe muß man vor allen Dingen Einheiten für die messenden Größen festsetzen, und zwar müssen diese Einheiten so gewählt werden, daß sie vollkommen bestimmt sind, sobald man Einheiten der Länge, der Masse und der Zeit gewählt hat. Für die verschiedenen Arten von Kräften, besonders für die elektrischen und magnetischen, deren Messung heutzutage von außerordentlicher praktischer Bedeutung ist, sind diese Einheiten in dem sogen. absoluten Maßsystem festgesetzt. Zweitens muß man Meßinstrumente (s. d.) konstruieren, mit Hilfe deren man die Quantität der gemessenen Größen durch Messung von Längen oder Winkeln, durch Wägungen und durch Zeitmessungen feststellen kann. So ist z. B. das M. der Temperatur und des Luftdrucks durch das Thermometer und das Barometer auf das M. der Länge einer Quecksilbersäule zurückgeführt. Da aber die bei solchen Meßinstrumenten zugrunde gelegten Einheiten der gemessenen Größen im allgemeinen nicht mit den theoretisch festgesetzten Einheiten übereinstimmen, sondern sogen. empirische Einheiten sind, die von der Einrichtung und Wahl der Meßinstrumente abhängen, so muß man schließlich noch diese empirischen Einheiten durch die theoretisch festgesetzten Einheiten ausdrücken können. Ein unschätzbares Hilfsmittel bei allen Arten von Messungen ist die Photographie, besonders für die Astronomie (s. Astrophysik) und für die Geodäsie und Architektur (s. Meßbildverfahren). Die photographische Platte ermöglicht es namentlich, schnell vorübergehende Erscheinungen, die sich sonst der Messung entziehen würden, festzuhalten, um sie nachher auf der Platte auszumessen.