Null

Null (v. lat. nullus, keiner), mathematischer Begriff, der das Nichtvorhandensein einer Größe bedeutet, sodann, geschrieben 0, der zahlenmäßige Ausdruck für die Differenz zweier gleicher Größen, die, eben weil sie gleich sind, im Grunde gar keine oder, wie man sagt, nur eine verschwindende Differenz haben. Es ist also, wenn a eine beliebige Größe bedeutet, a-a = 0, und die Gleichung a-b = 0 sagt dasselbe aus wie a = b. Die N. hat die für sie charakteristische Eigenschaft, daß jede beliebige Größe durch Addition der N. ungeändert bleibt, in Zeichen: a+0 = a. Ferner ergibt Multiplikation mit N. stets wieder N.: a. 0 = 0; dagegen ist die Division mit N. unzulässig, und man kann nur sagen, daß ein Quotient, dessen Divisor sich ohne Aufhören der N. immer mehr nähert, schließlich über alle Grenzen wächst oder, wie man sich ausdrückt, unendlich wird, während umgekehrt ein Quotient, dessen Divisor ohne Aufhören über alle Grenzen wächst (unendlich wird), sich der N. immer mehr nähert. Durch Hinzufügung der N. und der negativen Zahlen bekommt die natürliche Zahlenreihe 1, 2, 3. eine Fortsetzung nach links, und es ist hiernach erklärlich, was bei Angabe von Höhen des Wasserstandes oder Höhen überm Meere die Höhenmarke 0 zu bedeuten hat: eine bestimmte, aus Gründen der Zweckmäßigkeit gewählte Höhe, von der aus die Höhen nach der einen Seite bin positiv, nach der andern negativ gerechnet werden. Auf der Erfindung der N. (durch die Inder um 600 n. Chr.) beruht unsre Schreibweise der Zahlen im dekadischen Zahlensystem. Das französische Wort für N. (zéro) stammt von dem arabischen Worte sifr (leer), das im Deutschen die allgemeinere Bedeutung Ziffer (s. d.) bekommen hat. Über den Ursprung der N. vgl. Oppert in den Verhandlungen der Berliner Gesellschaft für Anthropologie, 1900. – In der Rechtssprache bedeutet N. soviel wie nichtig (vgl. Nichtigkeit). – In der Musik wird das Nullzeichen gebraucht: in der Generalbaßbezifferung, wo es anzeigt, daß zu dem Baßton, über oder unter dem es sich findet, keine Harmonie genommen werden soll, und in der Applikatur der Saiteninstrumente, wo es die leere Saite anzeigt. Inder ältern Harmonielehre bedeutet die N. bei einem kleinen Buchstaben den verminderten Dreiklang auf dem betreffenden Tone, z. B. ° c = c es ges; neuere Theoretiker (v. Öttingen, Riemann) gebrauchen die ° bei Buchstaben als Zeichen des Unterklanges (große Terz und reine Quinte unter dem betreffenden Tone, z. B ° c = f as c).