Rabattrechnung

Rabattrechnung (Rabatt- und Diskontrechnung). Wenn man ein Kapital, das man zu einer bestimmten Zeit zu zahlen hat, schon früher zahlt, so kann man einen in Prozenten ausdrückbaren Nachlaß beanspruchen, der Rabatt oder Diskont genannt wird. Das Kapital, das man dann an dem frühern Zeitpunkte wirklich zahlt (das rabattierte Kapital), erscheint dabei als reines Kapital (s. Zinsrechnung), der Rabatt als Zins und die später fällige Summe, die man eigentlich zu zahlen hätte (das zu rabattierende Kapital), ist gleich dem rabattierten Kapital vermehrt um die Zinsen. Sind z. B. 3000 Mk. in vier Jahren zahlbar, und will man statt dessen schon jetzt Zahlung leisten unter Abzug von 5 Proz. Rabatt, so beträgt dieser auf vier Jahre 4.5 = 20 Proz., 100 Mk. bar sind in vier Jahren 120 Mk., von 120 Mk. sind also umgekehrt 20 Mk. Rabatt zu gewähren und demnach von 1 Mk. gerade 20 geteilt durch 120, d. h. ¹/₆ Mk., was auf 3000 Mk. einen Nachlaß von 500 Mk. ergibt, und die Barzahlung ist 3000–500 = 2500 Mk. Die Prozente sind hier auf Hundert gerechnet (s. Prozent). Bei eigentlich kaufmännischen Geschäften, wo es sich nur um kurze Fristen handelt, rechnet man aber den Abzug für frühere Zahlung immer vom Hundert; man nennt ihn hier Diskont, während man unter Rabatt andre prozentische Abzüge versteht. Z. B.: Wieviel ist am 2. Febr. für einen Wechsel von 1950 Mk., fällig am 10. Mai, bei Abzug von 6 Proz. Diskont, zu zahlen? Vom 2. Febr. bis 10. Mai sind (1 Monat = 30 Tage) 98 Tage, 6 Proz. jährlich betragen auf diese Zeit 6.98:360 = ⁴⁹/₃₀ Proz., also auf 100 Mk. Forderung ein Nachlaß von ⁴⁹/₃₀ Mk., auf 1 Mk. Nachlaß von ⁴⁹/₃₀:100, auf 1950 also 1950.⁴⁹/₃₀:100, d. h. 1950.49:30.100 = 65.⁴⁹/₁₀₀ = 31,85 Mk., und die Barzahlung = 1918,15 Mk. Auf welche Summe lautete ein 12. Sept. fälliger Wechsel, der unter Abzug von 4¹/₂ Proz. Diskont 2. Aug. mit 1512,40 Mk. bezahlt worden ist? Vom 2. Aug. bis 12. Sept. sind 40 Tage, 4¹/₂ Proz. jährlich machen in dieser Zeit 4¹/₂.40:360 = ¹/₂ Proz. aus, 100 Mk. nach 40 Tagen sind also gerade soviel wie 99¹/₂ Mk. bar, der Diskont (¹/₂ Proz. im Hundert) ergibt sich aus der Regeldetriaufgabe; wenn 99¹/₂ Mk. um ¹/₂ Mk. wachsen, um wieviel wachsen 1512,4? Man findet 7,60 Mk. und der Wechsel lautete daher auf 1512, 40+7,60 = 1520 Mk. Denkt man sich bei längern Fristen das zu diskontierende Kapital C um die Zinseszinsen vermehrt, so erfolgt die Berechnung des diskontierten Kapitals c nach Formel (8) des Artikels Zinsrechnung; man nennt dann den Diskont zusammengesetzten Diskont oder Diskont von Diskont. Vgl. Zinsrechnung.