Oberflächen

Oberflächen oder Flächen schlechthin, in der höhern Geometrie der zusammenfassende Name für die geometrischen Gebilde, die sich zuerst nach den Kurven der Untersuchung darbieten (über den Begriff s. Fläche). Denkt man sich durch einen Punkt P einer Oberfläche beliebige Kurven gezogen, die ganz auf der Fläche liegen, und konstruiert man an jede dieser Kurven ihre Tangente in P, so sind alle diese Tangenten, wenn nicht etwa P ein singulärer Punkt (Knotenpunkt) der Fläche ist, in einer Ebene, der zu P gehörigen Tangentialebene der Fläche, enthalten, und, wenn man sich auf Punkte der Fläche beschränkt, die sehr nahe an P liegen, so kann man ohne merkbaren Fehler annehmen, daß sie auf der Tangentialebene liegen, d.h. man muß ein sehr kleines Stück der Fläche als eben betrachten. Die durch P gehende, zur Tangentialebene senkrechte Gerade heißt die Normale der Fläche im Punkte P. In einem singulären Punkte P bilden die früher bezeichneten Tangenten keine Ebene, sondern im allgemeinen einen Kegel (s. d.), und die Fläche sieht in der Nähe eines solchen Punktes aus wie ein Kegel in der Nähe seiner Spitze; jedoch kann der Kegel auch in eine Anzahl Ebenen zerfallen, was immer dann eintritt, wenn durch P mehrere Stücke der Fläche hindurchgehen, die einander in einer Kurve (Selbstdurchdringungskurve, Doppelkurve, dreifache Kurve etc.) durchsetzen. Jede Fläche läßt sich durch eine Gleichung zwischen den drei Koordinaten (s. d.) des Raumes darstellen, und sie heißt algebraisch, wenn diese Gleichung algebraisch ist, sonst transzendent. Eine andre Einteilung der Flächen ist die nach ihrem Zusammenhang. Eine Fläche heißt einfach zusammenhängend, wenn sie durch jede auf ihr verlaufende geschlossene Linie in zwei Teile zerlegt wird, wie z. B. die Kugelfläche. Nimmt man dagegen eine Kugel, die mit einem Henletztern Salzes, in Form quadratischer Säulen, zeigen auf den Seitenflächen smaragdgrünen, auf den Endflächen lasurblauen Metallglanz. Die Körper mit O. sind in der Regel doppelbrechend und dichroitisch (s. Doppelbrechung); das als O. reflektierte Licht ist teilweise polarisiert und seine Farbe komplementär zu der des durchgehenden Lichtes. Vgl. Walter, Die Oberflächen- oder Schillerfarben (Braunschw. 1895).