Schluß [1]

Schluß (Ratiocinatio), im allgemeinen die Denkoperation, durch die aus gegebenen Urteilen, den Vordersätzen oder Prämissen des Schlusses, ein neues, der Schlußsatz (conclusio), abgeleitet wird. Jeder eigentliche S. setzt zwei voneinander unabhängige Prämissen voraus (Obersatz, propositio major, und Untersatz, propositio minor). Letztere müssen, um miteinander in Verbindung gebracht werden zu können, einen Begriff, den sogen. Mittelbegriff, gemeinsam haben, und der Schlußsatz spricht nur die Beziehung aus, die sich zwischen den übrigen, in den Prämissen enthaltenen Begriffen vermöge ihrer Beziehung zum Mittelbegriff (also mittelbar) ergibt. In Wirklichkeit lassen wir freilich sehr häufig, namentlich bei längern Schlußreihen, einzelne Prämissen als selbstverständlich aus (wodurch der abgekürzte S., das Enthymem, entsteht), anderseits wird in der sprachlichen Darstellung unsrer Gedanken das nackte Gerippe der Schlußform in der Regel mit vielem Beiwerk umkleidet, so daß, um den logischen Aufbau eines gegebenen Schlußverfahrens klarzulegen, sehr häufig erst unwesentliche Elemente ausgeschieden und wesentliche ergänzt werden müssen. Man unterscheidet gewöhnlich die drei Hauptarten des kategorischen, hypothetischen und disjunktiven Schlusses, je nach der Form der Urteile, die als Prämissen dienen. Beim kategorischen S. (dem Syllogismus des Aristoteles) werden wieder vier »Figuren« unterschieden, je nachdem der Mittelbegriff in dem (das Prädikat des Schlußsatzes enthaltenden) Ober- oder in dem (das Subjekt des Schlußsatzes enthaltenden) Untersatze selbst als Subjekt oder Prädikat enthalten ist, ferner innerhalb jeder Figur verschiedene (im ganzen 19) »Modi«, je nachdem Ober- und Untersatz bejahende oder verneinende, allgemeine oder partikuläre Urteile sind. (Hierbei war es in der alten Logik üblich, mit A das allgemein, mit I das besonders bejahende, mit E das allgemein und mit O das besonders verneinende Urteil zu bezeichnen). Doch liegt dieser durch Aristoteles begründeten Schematisierung die sachlich zu enge Voraussetzung zugrunde, daß unser Denken immer nur mit Gattungs- und Artbegriffen zu tun habe, und alles Schließen die mittelbare Subsumtion eines Begriffes (S) unter einen andern (P) bezwecke. Von den abweichenden neuern Einteilungen der Schlüsse sei diejenige Wundts erwähnt, der (mehr mit Rücksicht auf den Inhalt als auf die äußere Form) vier Arten unterscheidet, die Identitäts-, Subsumtions-, Bedingungs- und Beziehungsschlüsse. Die erstern, die hauptsächlich in der Mathematik zur Anwendung kommen, erfolgen nach dem Prinzip, daß zwei Begriffe, die einem dritten gleich sind, auch untereinander gleich sind, und können nach Belieben in eine der obigen vier Figuren gebracht werden. Der Subsumtionsschluß ordnet entweder (als klassifizierender) einen einzelnen Begriff einer allgemeinen Gattung unter, oder er wendet (als exemplifizierender) eine allgemeine Regel auf einen speziellen Fall an. Als besondere Fälle gehören hierzu noch der Analogie- und der Wahrscheinlichkeitsschluß; ersterer folgert aus der Übereinstimmung mehrerer Gegenstände in bezug auf gewisse Eigenschaften ihre Übereinstimmung in bezug auf andre Eigenschaften, letzterer aus der Häufigkeit des Vorkommens gewisser Fälle auf die Wahrscheinlichkeit des zukünftigen Eintrittes gleichartiger Fälle, beide führen aber (außerhalb der Mathematik) nur zu problematischen Ergebnissen. Der Bedingungsschluß dient entweder (als verifizierender) dazu, ein allgemeines Gesetz logischer oder kausaler Abhängigkeit auf einen einzelnen Fall anzuwenden und es so zu bestätigen oder zu widerlegen, oder aus einer Mehrzahl derartiger Gesetze (durch Subsumtion) ein neues abzuleiten, und kommt also hauptsächlich bei Anwendung der deduktiven Methode vor. Bei der erstern Form kann man entweder von der Bedingung auf das Bedingte schließen (nach dem Schema: Wenn A B ist, so ist C D; A ist [ist nicht] B, folglich ist C [nicht] D; modus ponendo ponens und modus tollendo tollens der Schullogik) oder auch, aber mit nur problematischer Gewißheit, von dem Bedingten auf die Bedingung. Hierher gehören auch die disjunktiven Schlüsse: Aus dem Obersatz: A ist entweder B oder C oder D etc. und dem Untersatz: ein bestimmtes A ist B, folgt (negativ), daß dies A nicht C oder D etc. ist (modus ponendo tollens); lautet dagegen der Untersatz: A ist weder C noch H etc., so folgt (positiv) A ist B (modus tollendo ponens); letztere Schlußweise bildet die Grundlage des indirekten Beweises. Beziehungsschlüsse endlich heißen (nach Wundt) Urteilsverbindungen, bei denen sich aus dem Verhältnis der übrigen Begriffe zum Mittelbegriff ein eindeutiger S. überhaupt nicht ergibt. Man hat alle Schlüsse in verschiedener Weise auf ein einheitliches Grundgesetz des Schließens zurückzuführen gesucht. Die scholastische Logik bezeichnet als solches das dictum de omni et nullo: was von der Gesamtheit gilt (oder nicht gilt), gilt (gilt nicht) auch von jedem Einzelnen; nach andrer Ansicht beruht das Schließen darauf, daß man Gleiches für Gleiches einsetzt, also auf der Anwendung des Identitätsprinzips, nach einer dritten auf der Anwendung des Prinzips von Grund und Folge, nach einer vierten auf unmittelbarer Anschauung der Begriffsverhältnisse. Viel umstritten ist auch die Frage nach dem Werte des logischen Schlusses. Schon die Skeptiker des Altertums erhoben den Einwand, daß bei einem richtigen S. die Folgerung schon in den Prämissen enthalten sein müsse, und also durch ihn nichts Neues herauskomme; und in ähnlicher Weise pflegen die Anhänger des Empirismus den Syllogismus mit dem Argument zu bekämpfen, daß wir beim Folgern vom Allgemeinen auf das Besondere uns im Kreise bewegen, da ja in Wahrheit jeder allgemeine Begriff und jedes allgemeine Gesetz zuvor aus Einzelfällen abstrahiert worden sei. Hierbei ist aber übersehen, daß das Besondere, auf das vom Allgemeinen aus geschlossen wird, ein anderes sein kann als dasjenige Besondere, von dem das Allgemeine abstrahiert wurde; und wenn ferner der Fortschritt des Wissens zumeist mehr von der Auffindung neuer Tatsachen, von glücklichen Gedankenkombinationen etc. abhängt als von der Ausstellung kunstgerechter Schlußreihen, so ist doch in allen Fällen zum Beweis der Richtigkeit der neuen Ergebnisse und zu ihrer Verknüpfung mit dem System der bereits festgestellten Einsichten ein logisch geordneter Aufbau der Gedanken nötig, für den die Schlußformen die allgemeinen Schemata angeben. – Eine Schlußkette entsteht, wenn das Ergebnis eines Schlusses zugleich die Prämisse für einen folgenden (den Episyllogismus) bildet; ihre unvollständige Form, bei der die zwischenliegenden Schlußfolgerungen nicht ausdrücklich gezogen, sondern nur die neu hinzutretenden Prämissen aneinander gereiht werden, heißt Kettenschluß (Sorites). Folgt aus den Prämissen das nicht, was daraus gefolgert wird, so entsteht ein (unabsichtlicher) Fehlschluß (Paralogismus) oder ein (absichtlicher) Trugschluß (Sophisma). Zwei häufige Schlußfehler sind der Sprung, wenn unentbehrliche Mittelglieder ausgelassen sind (saltus in demonstrando), und die quaternio terminorum, wenn der Mittelbegriff im Ober- und Untersatz eine verschiedene Bedeutung hat.