Logikkalkül

Logikkalkül, ein Verfahren, die Sätze und Schlußweisen der Logik mit Hilfe einiger weniger Zeichen durch mathematische Formeln auszudrücken. Man wird auf diese Weise in den Stand gesetzt, mit Begriffen und Urteilen zu rechnen, und wird dadurch unabhängig von Zweideutigkeiten, Mißverständnissen, ja Irrtümern, denen man beim Gebrauche der Sprache ausgesetzt ist. In neuerer Zeit tritt immer mehr das Bestreben hervor, diesen logischen Kalkül zu einer allgemeinen Begriffsschrift, zu einer Universalschrift zu erweitern, von deren Möglichkeit schon Leibniz überzeugt war. Namentlich versucht der italienische Mathematiker Peano ein internationales System von Zeichen aufzustellen, das ermöglicht, alle mathematischen Untersuchungen ohne Anwendung von Worten in bloßen Formeln darzustellen, und auf seine Veranlassung erscheinen in dem »Formulaire de Mathématique« (Bd. 1, Turin 1895) derartige Darstellungen einzelner Zweige der Mathematik, die von ihm und andern bearbeitet sind. Den Vorteilen dieses Verfahrens, außerordentlicher Kürze und Schärfe der Darstellung, stehen freilich auch große Nachteile gegenüber: die lange Übung, die erforderlich ist, um das Formulaire mit einiger Leichtigkeit lesen zu können, das rasche Ermüden des Geistes, der nur eine Masse von Formeln vor sich sieht etc. Um die Entwickelung des Logikkalküls haben sich besondere Verdienste erworben: Boole (»The mathematical analysis of logic«, Cambridge 1847), R. Graßmann, Peirce, E. Schröder u.a. Eine vortreffliche, kurze Übersicht gibt E. Schröders »Operationskreis des Logikkalküls« (Leipz. 1877), während seine »Vorlesungen über die Algebra des L.« in 3 Bänden eine ausführliche, alles bisher Geleistete umfassende Darstellung bringen (Bd. 1, das. 1890; Bd. 2 u. 3, 1891–95, sind unvollendet geblieben). Über Peanos Begriffsschrift vgl. dessen »Introduction au formulaire de mathématique« (Tur. 1894). Eine andre Begriffsschrift hat G. Frege erdacht (vgl. dessen »Grundgesetze der Arithmetik, begriffsschriftlich abgeleitet«, Jena 1893 bis 1903, 2 Bde.), doch gehen seine Arbeiten über den Gegenstand bis 1879 zurück.