Irrationāl

Irrationāl

Irrationāl (lat., irrationell), vernunftwidrig, unvernünftig; in der Mathematik Bezeichnung für eine Zahl, die zur Einheit inkommensurabel ist (s. Größe, S. 421), deren Wert man daher nicht völlig genau, sondern nur annähernd (durch einen unendlichen, nicht periodischen Dezimalbruch) ausdrücken kann. Beispiele bieten die Quadratwurzeln aus solchen ganzen Zahlen, die wie 2,3,5 nicht Quadrate ganzer Zahlen sind, ferner die bei der Berechnung des Kreises auftretende Ludolfsche Zahl π = 3,1415926... u. a. Man teilt die irrationalen Zahlen ein in algebraische (s. Algebra) und in transzendente (s. d.). Der Ausdruck i. rührt von der falschen Übersetzung des entsprechenden griechischen Wortes her. Die Pythagoreer, die Entdecker des I., nannten es alogos, d. h. unaussprechbar, indem sie richtig erkannten, daß z. B. die Wurzel aus 2 (Verhältnis der Diagonale des Quadrats zur Seite) zwar existiere, sich aber mit den bisherigen Zahlen nicht aussprechen lasse. Die Römer übersetzten logos mit ratio, Vernunft, und so wurden die unaussprechlichen Zahlen zu unvernünftigen. Über den Begriff der irrationalen Zahlen vgl. die Arbeiten von G. Cantor in Crelles Journal und in den »Acta mathematica«; Kronecker, Über den Zahlbegriff (in Crelles Journal, Bd. 101, Heft 4); Dedekind, Stetigkeit u. Irrationalzahlen (2. Aufl., Braunschweig 1892); Christoffel, Lehrsätze über arithmetische Eigenschaften der Irrationalzahlen (in den »Annali di Matematica pura ed applicata«, 1887); Bachmann, Vorlesungen über die Natur der Irrationalzahlen (Leipz. 1892); für die Mittelschulen: Schubert, System der Arithmetik u. Algebra (Potsd. 1885); Stolz u. Gmeiner, Theoretische Arithmetik (Leipz. 1900–02).


http://www.zeno.org/Meyers-1905. 1905–1909.

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  • irrational — irrational, unreasonable are comparable when meaning not governed or guided by reason. Both terms have been used occasionally in the sense of not having the power to reason {nothing has a greater effect on all plants and irrational animals Hume}… …   New Dictionary of Synonyms

  • irrational — ir·ra·tio·nal /ir ra shə nəl/ adj: not rational: as a: not governed by reason, mental clarity, or understanding b: not governed by a fair consideration of facts or evidence; broadly: arbitrary an irrational decision to deny the permit… …   Law dictionary

  • irrational — [i rash′ə nəl] adj. [ME < L irrationalis: see IN 2 & RATIONAL] 1. lacking the power to reason 2. contrary to reason; senseless; unreasonable; absurd 3. Math. designating a real number not expressible as an integer or as a quotient of two… …   English World dictionary

  • irrational — ir*ra tion*al ([i^]r*r[a^]sh [u^]n*al), a. [L. irrationalis: cf. F. irrationnel. See {In } not, and {Rational}.] [1913 Webster] 1. Not rational; void of reason or understanding; as, brutes are irrational animals. [1913 Webster] 2. Not according… …   The Collaborative International Dictionary of English

  • irrational — Adj. (Mittelstufe) nicht von der Vernunft geleitet, unvernünftig Beispiel: Die Situation wirkt ziemlich irrational. Kollokation: sich irrational verhalten …   Extremes Deutsch

  • Irrational — (v. lat., fr. Irraisonabel), 1) vernunftwidrig; 2) unüberlegt; 3) (Math.), ein Verhältnißbegriff für Größen, deren eine nicht aus Theilen der anderen zusammengesetzt werden kann, z.B. die Diagonale eines Quadrats od. Cubus in Beziehung auf deren… …   Pierer's Universal-Lexikon

  • Irrational — Irrational, Bezeichnung für mehrdeutige algebraische Funktionen …   Lexikon der gesamten Technik

  • Irrational — Irrationāl (lat.), vernunftwidrig; in der Mathematik Bezeichnung von Zahlgrößen, die sich nicht durch ganze Zahlen oder Brüche, sondern nur annähernd (durch unendliche Dezimalbrüche) ausdrücken lassen, wie z.B. die Wurzel ganzer Zahlen, die nicht …   Kleines Konversations-Lexikon

  • Irrational — Irrational, lat. deutsch, vernunftwidrig; I.ismus, I.ität, Vernunftwidrigkeit. In der Mathematik heißen diejenigen Größen i.e, welche in ihren Theilen nicht durch einander zusammengesetzt werden können; bei den Zahlen diejenigen, welche sich… …   Herders Conversations-Lexikon

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