Bruch [1]

Bruch (gebrochene Zahl, lat. Fractio, Ratio), in der Arithmetik eine Zahl, die aus einer bestimmten Anzahl gleicher Teile der Einheit (Teileinheiten) besteht. Nenner des Bruches heißt die Zahl, die angibt, in wieviel gleiche Teile die Einheit zerlegt ist, Zähler die Anzahl der in dem B. vorhandenen Teileinheiten. Beide werden durch einen wagerechten oder schrägen Strich (Bruchstrich) getrennt, über den der Zähler gesetzt wird; z. B. 5/7 oder ⁵/₇, d. h. fünf Siebentel, a/b gelesen ab-tel. Ein B. heißt echt, wenn sein Zähler kleiner ist als der Nenner, z. B. 5/7, im entgegengesetzten Fall unecht, z. B. ¹²/₅, ⁸/₇. Brüche mit dem Zähler 1 heißen Stammbrüche (¹/₂, ¹/₃), alle andern echten Brüche Zweigbrüche (³/₄, ⁵/₆). Brüche mit gleichem Nenner heißen gleichnamig, solche mit verschiedenen Nennern ungleichnamig. Multipliziert (s. Bruchrechnung) man einen B. mit seinem Nenner, so bekommt man so viele ganze Einheiten als der B. Teile der Einheit enthält, das entstehende Produkt ist daher gleich dem Zähler: (a/b). b = a. Folglich ist jeder B. gleich dem Quotienten, der bei der Division (s.d.) des Zählers durch den Nenner herauskommt, man kann also den B. ⁵/₇ auch lesen 5 durch 7 und ihn schreiben 5:7. Im Mittelalter waren im Anschluß an die Teilung des Kreises und der Stunde Sexagesimalbrüche mit den Nennern 60,60² = 3600, 60³ = 216,000 üblich. Jetzt benutzt man in erster Linie Dezimalbrüche, deren Nenner Potenzen (s. Potenz) von 10 sind: 10,10² = 100, 10³ = 1000 etc. Diese Dezimalbrüche schreibt man im Gegensatze zu den bisher betrachteten gemeinen Brüchen ohne Bruchstrich und Nenner und zwar so, daß man beim Zähler von rechts nach links so viele Ziffern (Stellen) durch ein Komma oder einen Punkt (Dezimalzeichen) abscheidet, wieder Nenner Nullen hat (¹⁶²⁵/₁₀₀₀ = 1,625); hat der Zähler weniger Stellen als der Nenner, so schreibt man links vor den Zähler so viele Nullen, daß der Zähler ebenso viele Stellen bekommt wieder Nenner und setzt dann das Dezimalzeichen nach der frühern Regel (⁶²⁵/₁₀₀₀ = 0,625, ³/₁₀₀₀ = 0,003). Die Ziffern rechts vom Dezimalzeichen heißen von links nach rechts: erste, zweite etc. Dezimalstelle, und zwar gibt die erste die Zehntel an, die zweite die Hundertstel, die dritte die Tausendstel etc. Vielfach schreibt man die Dezimalstellen mit kleinen Ziffern. Nimmt man von einem B. wieder einen B., so entsteht ein Bruchsbruch; dieser etwas veraltete Ausdruck bezeichnet daher das Produkt zweier Brüche, z. B. ²/₃ von ⁴/₅ ist gleich (²/₃)*(⁴/₅) = ⁸/₁₅. Ein B., bei dem Zähler oder Nenner oder beide Brüche sind, heißt ein Doppelbruch, z. B. – ²/₃/7, 3/⁴/₇, ⁴/₅/⁷/₈, über seine Verwandlung in einen gewöhnlichen B. vgl. Bruchrechnung. Über Kettenbrüche s. Kettenbruch.