Näherungswert

Näherungswert, jede Zahl, die sich von dem wahren Werte der Größe nur sehr wenig unterscheidet. Einen solchen N. setzt man oft für den wahren Wert der Größe ein, um die Rechnung abzukürzen oder um die Größe der Vorstellung zugänglicher zu machen. So ersetzt man die Zahl u oder 3,14:59 ..., die zur Berechnung des Kreises dient, durch den N. des Archimedes ²²/₇, ferner √2 oder 1,414 ... durch 1,4 etc. Bei der geringen Schärfe der menschlichen Sinne und der davon herrührenden Ungenauigkeit aller Messungen hat man es in der Praxis stets mit Näherungswerten zu tun, und es kommt selten vor, daß der N. 1,4 kein genügender Ersatz für √2 ist. Der Unterschied zwischen dem wahren Wert und dem N. heißt der Fehler des Näherungswertes; von dem Zwecke der Rechnung hängt es ab, wie groß der Fehler sein darf, den man durch Benutzung des Näherungswertes an Stelle des wahren Wertes begeht. Ist der wahre Wert eine irrationale Zahl, so kann man nie mit dieser selbst numerisch rechnen, sondern muß sie stets durch einen N. ersetzen Der Fehler selbst ist dann ebenfalls nicht genau angebbar, sondern kann nur zwischen Grenzen (den Fehlergrenzen) eingeschlossen werden; so unterscheidet sich 1,4 von √2 um weniger als 0,02 und um mehr als 0,01, ferner ²²/₇ von π um weniger als 0,0013 und um mehr als 0,0012 etc. Über die Näherungswerte eines Kettenbruches s. d.