Kreisteilung

Kreisteilung

Kreisteilung, die Teilung des Kreises (der Linie und der Fläche) in gleiche Teile. Da zu gleichen Bogen gleiche Sehnen gehören, so ist damit auch zugleich die Konstruktion der regelmäßigen Polygone (s. d.) geleistet. Durch Ziehen des Durchmessers teilte man den Kreis in zwei gleiche Teile und, da man sehr bald jeden Kreisbogen halbieren lernte, auch in 4,8 etc. Teile. Die Babylonier fanden dadurch, daß sie den Halbmesser als Sehne eintrugen, die 6-Teilung (und damit auch die 3-, 12-, 24- etc. Teilung), den Pythagoreern gelang mittels des Goldenen Schnittes (s. d.) die 10-Teilung (5,20 etc.), aber erst Gauß erledigte (1796) die Aufgabe allgemein. Die Teilung des Kreises in n gleiche Teile erfordert die Auflösung der Kreisteilungsgleichung: xn-1 + xn-2 + ... + x + 1 = 0, und zwar braucht man bloß den Fall zu untersuchen, wo n eine Primzahl ist. Diese Gleichung ist dann und nur dann durch Ausziehen von Quadratwurzeln lösbar, wenn n eine Primzahl von der Form 2r + 1 ist, z. B. für n = 3, 5, 17, 257, und nur unter dieser Voraussetzung ist die Kreisteilung mit Zirkel und Lineal ausführbar.


http://www.zeno.org/Meyers-1905. 1905–1909.

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • Kreisteilung — Kreisteilung. – Von neueren Untersuchungen über die bei guten Kreisteilungen noch vorhandenen Fehler muß auf die besonders sorgfältige Arbeit über die Teilungen des Kieler Meridiankreises hingewiesen werden [1]. Die Bestimmung der… …   Lexikon der gesamten Technik

  • Kreisteilung — Kreisteilung,   die geometrische Aufgabe, den Kreis in eine vorgeschriebene Anzahl n gleich großer Teile zu zerlegen, oder, anders ausgedrückt, dem Kreis ein regelmäßiges n Eck einzubeschreiben. Als Kreisteilungsgleichung bezeichnet man eine… …   Universal-Lexikon

  • Kreisteilung — Das Problem der Kreisteilung ist eine schon in der Antike untersuchte Konstruktionsaufgabe der Geometrie. Es geht darum, für eine gegebene natürliche Zahl n einen Kreis unter ausschließlicher Verwendung von Zirkel und Lineal in n gleich große… …   Deutsch Wikipedia

  • Astronomische Instrumente — Das älteste astronomische Instrument ist der Gnomon, eine vertikale Säule, die ihren Schatten auf eine horizontale Ebene wirft. Durch das Verhältnis der Länge des Schattens zur Höhe des Gnomons wird die Sonnenhöhe bestimmt. Hatte man die… …   Meyers Großes Konversations-Lexikon

  • Kreis (Geometrie) — Leonardo da Vincis: Der vitruvianische Mensch Der Mensch im Mittelpunkt eines Kreises und eines Quadrates. Der Nabel des Menschen ist der Mittelpunkt des Kreises. Der Begriff Kreis gehört zu den wichtigsten Begriffen der euklidischen Geometrie.… …   Deutsch Wikipedia

  • Kreisteilungsgleichung — Das Problem der Kreisteilung ist eine schon in der Antike untersuchte Konstruktionsaufgabe der Geometrie. Es geht darum, für eine gegebene natürliche Zahl n einen Kreis unter ausschließlicher Verwendung von Zirkel und Lineal in n gleich große… …   Deutsch Wikipedia

  • Dehnungsmesser [1] — Dehnungsmesser dienen zur Ermittlung der Längenänderungen durch Zug oder Druckbelastungen beanspruchter Stäbe, und zwar entweder, um bei Materialprüfungen die Beziehungen zwischen Belastung und Längenänderung des Probestabes, nötigenfalls bis zum …   Lexikon der gesamten Technik

  • Gußeisenprüfung [1] — Gußeisenprüfung. Die Eigenschaften des Gußeisens, die seine Verwendbarkeit bedingen, sind: seine Zug , Druck , Biege und Stoßfestigkeit, das Schwindungsvermögen, die Neigung zum Abschrecken oder Weißwerden sowie zum Werfen und zur Lunkerbildung… …   Lexikon der gesamten Technik

  • Allgemeine Kreisgleichung — M = Mittelpunkt; r = Radius; d = Durchmesser Der Begriff Kreis gehört zu den wichtigsten Begriffen der ebenen Geometrie. Ein Kreis ist definiert als Menge (geometrischer Ort) aller Punkte der euklidischen …   Deutsch Wikipedia

  • Carl Gustav Jacobi — Carl Jacobi Carl Gustav Jacob Jacobi (* 10. Dezember 1804 in Potsdam; † 18. Februar 1851 in Berlin), war ein deutscher Mathematiker. Er war ein Bruder von Hermann Jacobi. Jacobis Begabung für die Mathematik, aber auch für Sprachen, zeigte sich… …   Deutsch Wikipedia

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”