Trägheitsmoment

Trägheitsmoment, diejenige ideale Masse, die, in der Entfernungseinheit von der Drehungsachse eines rotierenden Körpers konzentriert gedacht, bei gleicher Winkelgeschwindigkeit dieselbe lebendige Kraft (s. Energie, S. 775) besitzt wie der rotierende Körper. Bezeichnet man die Winkelgeschwindigkeit, d. h. die Geschwindigkeit in der Entfernung 1 von der Drehungsachse, mit w, so würde demnach das T. (T) diejenige Größe sein, die, mit ¹/₂w² multipliziert, die gesamte lebendige Kraft des rotierenden Körpers ergibt. Diese letztere aber ist gleich der Summe der lebendigen Kräfte aller seiner Massenteilchen. Sind m, m', m''... solche einzelne Massenteilchen, die bez. um r, r', r''... von der Drehungsachse abstehen, so bewegen sich dieselben bez. mit den Geschwindigkeiten rw, r'w, r''w... und besitzen die lebendigen Kräfte ¹/₂mr²w², ¹/₂m'r'²w², ¹/₂m''r''²w²...; die gesamte lebendige Kraft des rotierenden Körpers ist demnach = ¹/₂w²(mr²+m'r'²+m''r''²+...), wenn die eingeklammerte Summe über sämtliche Massenteilchen des Körpers erstreckt gedacht wird. Mit dieser Summe, die kurz durch Σmr² ausgedrückt wird, muß also, wie man sieht, ¹/₂w² multipliziert werden, um die lebendige Kraft des rotierenden Körpers zu erhalten, d. h. diese Summe ist dem T. gleich oder T = Σmr². Man findet demnach das T. eines Körpers, indem man die Summe bildet aus den Produkten aller Massenteilchen mit den Quadraten ihrer Abstände von der Drehungsachse.