Lunŭlae Hippocrătis

Lunŭlae Hippocrătis

Lunŭlae Hippocrătis (Möndchen des Hippokrates) heißen die mondsichelförmigen Flächenstücke (in der Figur sind sie schraffiert), die von drei Halbkreisen gebildet werden, deren Durchmesser die Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks ABC sind.

Tabelle

Nennt man L1 und L2 die Inhalte der Möndchen über AB und BC, D den Inhalt des Dreiecks, bedenkt man ferner, daß z. B. der Halbkreis über AC den Inhalt 1/2(AC)2π hat (s. Kreis, S. 625), so findet man sofort: L1+L2+1/2(AC)2π = D+1/2(AB)2π+1/2(BC)2π. Aber nach dem Pythagoreischen Satz (s. d.) ist (AC)2 = (AB)2+(BC)2, also L1+L2 = D: die Inhalte der Möndchen sind zusammen gleich dem Dreiecksinhalt; fällt man dagegen von B aus das Lot auf AC, so hat keineswegs jeder Teil des Dreiecks denselben Inhalt wie das zugehörige Möndchen. Die Lunulae sind das erste Beispiel einer krummlinigen Figur, deren Flächeninhalt gleich einem mit Zirkel und Lineal konstruierbaren Quadrat ist; benannt sind sie nach dem Entdecker dieser Eigenschaft, Hippokrates aus Chios, um 450 v. Chr.


http://www.zeno.org/Meyers-1905. 1905–1909.

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  • Lunulae Hippocratis — Die Summe der blauen Möndchen entspricht der Fläche des rechtwinkligen Dreiecks Mit den Möndchen des Hippokrates, die dem griechischen Mathematiker Hippokrates von Chios (um 450 v. Chr.) zugeschrieben werden, konnte man bereits im vorchristlichen …   Deutsch Wikipedia

  • Lunŭlae Hippocrătis — Die Summe der blauen Möndchen entspricht der Fläche des rechtwinkligen Dreiecks Mit den Möndchen des Hippokrates, die dem griechischen Mathematiker Hippokrates von Chios (um 450 v. Chr.) zugeschrieben werden, konnte man bereits im vorchristlichen …   Deutsch Wikipedia

  • Möndchen — Die Summe der blauen Möndchen entspricht der Fläche des rechtwinkligen Dreiecks Mit den Möndchen des Hippokrates, die dem griechischen Mathematiker Hippokrates von Chios (um 450 v. Chr.) zugeschrieben werden, konnte man bereits im vorchristlichen …   Deutsch Wikipedia

  • Möndchen des Hippokrates — Die Summe der blauen „Möndchen“ entspricht der Fläche des rechtwinkligen Dreiecks (hier: Spezialfall gleichschenkliges Dreieck) Mit den Möndchen des Hippokrates, die dem griechischen Mathematiker Hippokrates von Chios (um 450 v. Chr.)… …   Deutsch Wikipedia

  • Hippokratische Möndchen — Hippokratische Möndchen, s. Lunulae Hippocratis …   Meyers Großes Konversations-Lexikon

  • Möndchen des Hippokrates — Möndchen des Hippokrates, s. Lunulae Hippocratis …   Meyers Großes Konversations-Lexikon

  • Hippokratische Möndchen — Hippokrātische Möndchen, s. Lunulae Hippocratis …   Kleines Konversations-Lexikon

  • Möndchen des Hippokrates — Möndchen des Hippokrates, s. Lunulae Hippocratis [Abb. 1094] …   Kleines Konversations-Lexikon

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