- Binōm
Binōm (Binomium, lat.-griech.), eine aus zwei Gliedern bestehende Summe, wie a+b, a+b etc. Binomischer Lehrsatz (Binomialtheorem), die Regel zur Entwickelung einer beliebigen Potenz eines Binoms in eine Reihe. Für einen ganzen positiven Exponenten n lautet sie:
Die nur von dem Exponenten n abhängigen Faktoren von an-1b, an-2b2,... heißen Binomialkoeffizienten. Für jeden beliebigen Exponenten n gut die zuerst von Newton (1676) angegebene und oft nach ihm benannte Formel:
die, wenn n eine positive ganze Zahl ist, nach einer endlichen Zahl von Gliedern abbricht und mit der frühern Formel übereinstimmt, während für jedes andre n eine unendliche Reihe herauskommt (s. Reihe). Versteht man unter a eine positive oder negative Zahl, so stellt diese Reihe den Ausdruck (1+a)n stets dann, aber auch nur dann dar, wenn a zwischen -1 und +1 liegt, weil sie nur unter dieser Voraussetzung konvergiert. Das Binomialtheorem dient besonders zur Ausziehung beliebiger Wurzeln.
http://www.zeno.org/Meyers-1905. 1905–1909.
