Polyedrālzahlen

Polyedrālzahlen

Polyedrālzahlen, Zahlen, bei denen man, wenn man die in ihnen enthaltenen Einheiten durch Punkte darstellt, diese Punkte so anordnen kann, daß lauter einander ähnliche, reguläre Polyeder (s. d.) entstehen, die eine Ecke gemein haben, und von denen jedes alle vorhergehenden umfaßt; es sind dies die Tetraedralzahlen von der allgemeinen Form 1/6n(n + 1)(n + 2), die Hexagonalzahlen (Kuben) n3, die Oktaedralzahlen 1/3n(2n2 + 1), die Dodekaedralzahlen 1/2n(9n2 - 9n + 2) und die Ikosaedralzahlen 1/2n(5n2 - 5n + 2). Für n = 1, 2, 3, 4, 5, 6 erhält man die ersten Tetraedralzahlen 1, 4, 10, 20, 35, 56; die Hexagonalzahlen 1, 8, 27, 64, 125, 216; die Oktaedralzahlen 1, 6, 19, 44, 85, 146; die Dodekaedralzahlen 1, 20, 84, 220, 445, 816 und die Ikosaedralzahlen 1, 12, 48, 124, 255, 456. Die P. gehören zu den figurierten Zahlen (s. d.).


http://www.zeno.org/Meyers-1905. 1905–1909.

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  • Tetraëdralzahl — Tetraëdralzahl, eine Art von Polyedralzahlen (s.d.), nämlich die Zahlen 1, 4, 10, 20, 35 ..., allgemein 1/6n (n + 1) (n + 2) …   Pierer's Universal-Lexikon

  • Dodekaëder — (griech., Zwölfflächner), regulärer, durch zwölf reguläre Fünfecke begrenzter Körper, hat 20 Ecken, 30 Kanten, 100 Diagonalen. Als Kristall ist dieser Körper nicht möglich; vielmehr enthalten die Fünfecke des Pentagondodekaeders (s. Kristall) nur …   Meyers Großes Konversations-Lexikon

  • Ikosaëdrālzahl — Ikosaëdrālzahl, s. Polyedralzahlen …   Meyers Großes Konversations-Lexikon

  • Tetraëdrālzahlen — Tetraëdrālzahlen, s. Polyedralzahlen …   Meyers Großes Konversations-Lexikon

  • Figurierte Zahlen — heißen die Glieder von arithmetischen Reihen, wenn sie sich aus verkörperten Einheiten in Form von regelmäßigen Polygonen oder Polyedern darstellen lassen. So läßt sich z.B. die Zahlenreihe 1, 3, 6, 10 ... durch die Reihe der Dreiecksfiguren die… …   Lexikon der gesamten Technik

  • Polyeder — Polyēder (grch.), Vielflächner, ein von ebenen Flächen eingeschlossener (eckiger) Körper; polyēdrisch, vielflächig. Polyedrālzahlen, die Zahlen der Punkte, die sich auf den Ecken Seitenlinien und Seitenflächen regelmäßiger Körper in gleichen… …   Kleines Konversations-Lexikon

  • Polydynamie — Polydynamie, Kraftfülle; Polyëder, ein von lauter Ebenen umschlossener Körper; Polyëdralzahlen, die Summen der Punkte, welche sich auf die Ecken, Seitenlinien u. Seitenflächen der 5 regulären Körper in gleicher Entfernung von einander verzeichnen …   Herders Conversations-Lexikon

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