Addition

Addition

Addition (Summation, lat.), die erste der vier Spezies oder Hauptrechnungsarten der Arithmetik. Sie lehrt, mehrere gegebene Zahlen, die Summanden (Addenden, Posten), zueinander addieren, d.h. eine neue Zahl, ihre Summe, bilden, die ebensoviel Einheiten enthält wie die gegebenen Zahlen zusammen. Das Zeichen für die A. ist +, gelesen plus; z. B. wird die Summe von 12 und 17 geschrieben: 12+17 und ist gleich 29, kürzer: 12+17 = 29. Für die A. gilt das kommutative Gesetz, d.h. die einzelnen Summanden oder Glieder einer Summe können beliebig untereinander vertauscht werden, ohne daß sich der Wert der Summe ändert, z. B. 3+5+7 = 7+3+5 = 15. Ferner gilt das assoziative Gesetz, d.h. man kann beliebig viele der Summanden zu einer Teilsumme zusammenfassen, dann von den noch übrigen Summanden wieder beliebig viele zu einer Teilsumme u.s.f., die Summe der so entstehenden Teilsummen ist stets gleich der Summe der ursprünglichen Summanden. Z.B. ist 3+5+7+8 = 23, anderseits 3+7 = 10, 5+8 = 13 und 10+13 wieder = 23. Will man mehrere Summanden zu einer Teilsumme zusammenfassen, so schließt man ihre Summe in Klammern ein, z. B. 3+5+7+8 = (3+5) + (7+8) = (3+7) + (5+8); das assoziative Gesetz sagt daher aus, daß bei Bildung einer Summe das Setzen oder Weglassen von Klammern ohne Einfluß auf das Ergebnis ist. Will man prüfen, ob man die Summe einer größern Anzahl von Summanden richtig gebildet hat, so wiederholt man die A., nachdem man die Zahlen anders angeordnet hat, oder man faßt erst einzelne der Summanden zu Teilsummen zusammen und addiert dann diese Teilsummen, oder man wendet die Neunerprobe an, die freilich auch keine unbedingte Sicherheit gewährt (s. Neun und Elf). Vgl. Krönig, Neue Methode zur Vermeidung von Rechenfehlern (Berl. 1855).

Tabelle

Ursprünglich werden bei der A. alle Summanden als positiv vorausgesetzt, man kann aber auch den Begriff der A. so verallgemeinern, daß man negative Summanden zuläßt, vgl. Negative Zahlen. Die Geometrie kennt eine A. der geraden Linien. Man denkt sich dabei die gerade Linie ihrer Länge und Richtung nach gegeben und betrachtet zwei solche gerade Linien (Strecken oder Vektoren) als gleich, wenn sie gleiche Länge und gleiche Richtung haben. Zwei solche Strecken AB und AC (s. Figur) addiert man, indem an den Endpunkt B der einen AB eine Gerade BD setzt, die nach Größe und Richtung mit der andern AC übereinstimmt; AD ist dann die geometrische Summe von AB und AC.


http://www.zeno.org/Meyers-1905. 1905–1909.

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  • Addition — is the mathematical process of putting things together. The plus sign + means that two numbers are added together. For example, in the picture on the right, there are 3 + 2 apples meaning three apples and two other apples which is the same as… …   Wikipedia

  • addition — [ adisjɔ̃ ] n. f. • 1265; lat. additio « chose ajoutée » 1 ♦ Action d ajouter en incorporant. ⇒ adjonction. L addition de plusieurs choses. Liqueur composée par addition d un sirop à une eau de vie. Chim. Composé d addition, formé par l union de… …   Encyclopédie Universelle

  • addition — UK US /əˈdɪʃən/ noun ► [C] something extra that is added to something: an addition to sth »The company provides a compensation package which amounts to an addition to the employee s salary. ► [U] the act of adding something to something else: the …   Financial and business terms

  • addition — addition, accretion, increment, accession agree in denoting a thing that serves to increase another in size, amount, or content. Addition implies union with something already existing as a whole or as a unit {he built an addition to his house… …   New Dictionary of Synonyms

  • addition — Addition. s. f. Surcroist, adjonction à quelque chose que ce soit. Faire une addition, une longue addition. un tel livre avec les additions. on a informé par addition contre luy. Addition. Premiere regle d Arithmetique; qui apprend à additionner …   Dictionnaire de l'Académie française

  • Addition — Ad*di tion, n. [F. addition, L. additio, fr. addere to add.] 1. The act of adding two or more things together; opposed to {subtraction} or {diminution}. This endless addition or addibility of numbers. Locke. [1913 Webster] 2. Anything added;… …   The Collaborative International Dictionary of English

  • addition — ADDITION. sub. f. (On prononce les D.) Ce qui est ajouté à quelque chose. Faire des additions, de longues additions. Un livre avec des additions. f♛/b] On dit, en termes de Pratique, Informer par addition, pour, Ajouter une nouvelle information à …   Dictionnaire de l'Académie Française 1798

  • addition — [ə dish′ən] n. [ME addicion < OFr addition < L additio < addere: see ADD1] 1. an adding of two or more numbers to get a number called the sum 2. a joining of a thing to another thing 3. a thing or part added; increase; specif., a room or …   English World dictionary

  • Addition — kann jede eindeutige Verknüpfung von Größen (im weitesten Sinne des Wortes; vgl. a. Mathematik) genannt werden, die folgende Eigenschaften – bei deren Darstellung bereits das Additionszeichen +, gelesen plus, und das Wort Summe für das… …   Lexikon der gesamten Technik

  • addition — I noun accessio, accession, accessory, addend, addendum, additament, additive, adiectio, adjunct, adjunction, annex, annexation, attachment, augmentation, complement, enlargement, extension, increase, increment, joining, pendant, subjunction,… …   Law dictionary

  • addition — (n.) late 14c., action of adding numbers; c.1400, that which is added, from O.Fr. adition increase, augmentation (13c.), from L. additionem (nom. additio) an adding to, addition, noun of action from pp. stem of addere (see ADD (Cf. add)). Phrase… …   Etymology dictionary

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