Involution

Involution

Involution (lat., »Einwickelung, Einhüllung«), ein schon bei Desargues (1639) vorkommender, wichtiger Begriff der projektiven Geometrie. Sind auf einer Geraden zwei Punkte P und Q gegeben, so sagt man, daß der Inbegriff aller Punktepaare, die zu P und Q harmonisch liegen (s. Harmonische Teilung), eine I. von Punktepaaren bildet. Da zu jedem Punkt A der Geraden ein und nur ein Punkt A' von solcher Beschaffenheit gehört, daß das Punktepaar A, A' zu dem Punktepaar P, Q harmonisch liegt, und da umgekehrt zu A' in demselben Sinne wieder der Punkt A gehört, so ist hierdurch zwischen den Punkten der Geraden eine sogen. involutorische Beziehung hergestellt, bei der jedem Punkt A der Geraden ein ganz bestimmter Punkt A' entspricht derart, daß jedesmal dem Punkt A' wieder der Punkt A entspricht. Fällt A mit P (mit Q) zusammen, so fällt auch A' mit P (mit Q) zusammen, jeder der beiden Punkte P und Q entspricht daher sich selber, und deshalb nennt man P und Q die Doppelpunkte (Doppelelemente) der I. Denkt man sich umgekehrt zwei Punktepaare A, A' und B, B' der Geraden gegeben, so ist dadurch immer eine I. von Punktepaaren bestimmt, der die beiden gegebenen Punktepaare angehören. Alle andern Punktepaare dieser I. erhält man, wenn man außerhalb der Geraden einen beliebigen Punkt C annimmt, den zweiten Schnittpunkt D der beiden durch C, A, A' und durch C, B, B' gehenden Kreise aufsucht und dann alle Punktepaare konstruiert, in denen die Gerade von den durch C und D gehenden Kreisen geschnitten wird. Gibt es unter diesen Kreisen solche, die die Gerade berühren, so sind die zugehörigen Berührungspunkte die Doppelelemente der I. und die I. heißt hyperbolisch; gibt es keine berührenden Kreise, so hat die I. keine reellen Doppelelemente und heißt elliptisch. Näheres in den Lehrbüchern der projektiven (synthetischen) Geometrie (s. d.). – In der Medizin bedeutet I. (involutio senilis) die Rückbildung des Körpers im höhern Alter. Vgl. Altersschwäche.


http://www.zeno.org/Meyers-1905. 1905–1909.

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  • involution — [ ɛ̃vɔlysjɔ̃ ] n. f. • 1314 « difficultés »; lat. involutio « enroulement » 1 ♦ Bot. État d un organe involuté. 2 ♦ (1866) Math. Application f d un ensemble E dans lui même, telle que f = f 1. Les symétries sont des involutions. 3 ♦ (déb. XIXe; d …   Encyclopédie Universelle

  • Involution — ist allgemein die Anordnung der Punkte einer Punktreihe (der Strahlen, Ebenen, Kurven u.s.w. eines Büschels) in Systeme von je n Punkten derart, daß jeder Punkt nur zu einem System gehört. Die Punktinvolutionen werden auf Geraden durch Kurven… …   Lexikon der gesamten Technik

  • Involution — In vo*lu tion, n. [L. involutio: cf. F. involution. See {Involve}.] [1913 Webster] 1. The act of involving or infolding. [1913 Webster] 2. The state of being entangled or involved; complication; entanglement. [1913 Webster] All things are mixed,… …   The Collaborative International Dictionary of English

  • Involution — may refer to: * Involution (mathematics), a function that is its own inverse * Involution (medicine), the shrinking of an organ …   Wikipedia

  • involution — involution. См. инволюция. (Источник: «Англо русский толковый словарь генетических терминов». Арефьев В.А., Лисовенко Л.А., Москва: Изд во ВНИРО, 1995 г.) …   Молекулярная биология и генетика. Толковый словарь.

  • Involution — (v. lat.), 1) Einwickelung; 2) Rückbildung des Körpers im abnehmenden Alter; 3) (Math.), bei Ein. die Umformung eines Polynoms in ein Product mehrerer Polynome, sowie man umgekehrt die Entwickelung eines solchen Products in ein Polynom eine… …   Pierer's Universal-Lexikon

  • Involution — (lat.), Umhüllung, Einwicklung; Verwicklung; Rückbildung des Körpers im abnehmenden Alter oder die Rückbildung einzelner Organe (Gebärmutter im Wochenbett). Involventĭa, einhüllende Mittel (Öl etc.) zur Abstumpfung einer Schärfe. Involvieren,… …   Kleines Konversations-Lexikon

  • Involution — Involution, lat. dtsch., Einhüllung; involventia, lat., einhüllende Mittel in der Arzneikunde, z.B. Oele, Schleim etc., bei Vergiftungen, Schärfen …   Herders Conversations-Lexikon

  • involution — I noun complexity, complication, confusion, convolution, embroilment, entanglement, imbroglio, implicatio, intricacy, involvement, knot, labyrinth, maze, puzzle, sinuation, sinuosity, sleave, snarl, tangle, torsion, tortility, tortuosity,… …   Law dictionary

  • involution — late 14c., from L. involutionem (nom. involutio) a rolling up, noun of action from pp. stem of involvere (see INVOLVE (Cf. involve)). Related: Involutional …   Etymology dictionary

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